La familia se trasladó en 1613 a Maastricht, capital de la provincia holandesa de Limburgo, donde Henry y su hermano Lambert fueron niños coristas en la iglesia de Nôtre-Dame. En 1630 fue nombrado organista y se le dio una licencia de dos meses para completar su educación. En el principado de Lieja (donde pasó mucho de su tiempo) estudió con Léonard de Hodémont (1575-1639), absorbiendo tendencias de Italia. El 1 de diciembre de 1632, renunció al cargo a favor de su hermano. En 1639 fue a París para hacerse organista en la importante iglesia de Saint-Paul. Desde esta época usó el nombre Dumont o Du Mont en lugar de De Thier. Desde 1652 fue clavicordista en la corte del Duque de Anjou (Felipe I, Duque de Orléans, hermano de Luis XIV), y en 1660 obtuvo ese puesto con la joven reina Marie-Thérèse. En 1663 se convirtió en "maître" de la Chapelle Royale en Versalles, en 1672 llegó a ser "Sous-maître de la musique du Roy" (con Pierre Robert) y en 1673 se hizo Maestro de la Música de la Reina.

Edición discográfica de obras de Henri Du Mont

Du Mont se casó en 1653 con Mechthild Loyens, hija del alcalde de Maastricht. Cuando enviudó adquirió el importante benefice de la abadía de Silly, cerca de Lisieux en Normandía. En 1683 renunció al último de sus cargos y murió un año después en París.

Con excepción de unas canciones y las piezas instrumentales de los "Meslanges" de 1657, Du Mont fue compositor de música religiosa. Su producción incluye casi cien "Petits Motets", el género francés principal de su tiempo; sus sucesores ilustres fueron Jean-Baptiste Lully y François Couperin. Dumont fue el primero en publicar partituras de continuo separado en Francia.

Los más importantes de estos son sus “Meslanges à II, III, IV & V parties avec le Bassecontinue”, republicada  póstumamente por Ballard bajo el título: “Motets pour la Chapelle du Roy, mis en musique par Monsieur Dumont Abbé de Silly, et Maistre de la Musique de la dite Chapelle... Imprimez par exprès commandement de Sa Majesté”.

La antología "Cantica sacra" publicada en 1652 contiene motetes para 1, 2, 3 o 4 solistas con continuo, los primeros de su tipo en Francia. Lo nuevo no era el uso del continuo (para lo que había algún precedente) sino la combinación, en música sacra, de voces solas con instrumentos de obbligato, particularmente en los petits motets para una o dos voces. Hay muchas innovaciones aquí, como la introducción de típicos dispositivos italianos como vocalise y eco. Los grandes motetes también parecen anticiparse a los escritos más tarde para Versalles. El género de oratorio y el estilo recitativo están prefigurados en los motetes de diálogo.  Su “Grands motets pour la Chapelle Royale” (1686) reunen todos los experimentos formales de sus obras previas. Es notable que los motetes de Du Mont fueran cantados en las iglesias parisienses en los años 1730, esto es, 60 años después de su muerte.

Su cinco misas plain chant, conocidas como las "Messes Royales", sobrevivían hasta mediados del siglo XX (antes del Vaticano II), aunque despliegan poco del genio desarrollado en su escritura de motetes. No obstante todavía pueden oírse cantadas en fiestas importantes en algunos pocos lugares de culto católico (por ejemplo en St. Eugène en París) y sus motetes también continúan encontrando un lugar en la liturgia.